题目内容

如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF做平面α，分别交BD于M、交CD于N．求证：EF∥MN．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用线面平行的判定和性质定理解答．由EF∥BC可得，EF∥平面BCD，平面EFNM过EF，与平面BCD交于MN，得到EF∥MN．
解答： 证明：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
并且EF?平面BCD，BC?平面BCD，
∴EF∥平面BCD，
又EF?平面EFNM，平面EFNM∩平面BCD=MN，
∴EF∥MN．
点评：本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用，体现了转化的思想．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．
（1）求异面直线EF与AC1所成角的大小；
（2）求EF与平面ACC1A1所成角的大小．
（1）已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+2）的零点；
（2）已知函数f（x）=
2x-1，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，如果f（x0）＜1，求x0取值的集合．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为（　　）
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=2x，函数f（x）的值域为集合M
（1）求f（-2）；
（2）设函数g（x）=lg[x2-（a-2）x-2a]的定义域为N，若M⊆N，其实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+ax2+bx．
（1）如果函数f（x）在x=1处取得极值0，求实数a、b的值；
（2）若b=-2a-1，求函数f（x）的单调区间．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
与
d
的夹角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．
已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．

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