题目内容

已知θ∈R，实数x1、x2、x3、x4满足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，则|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值为
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意作出图象，|x1-x3|2+|x2-x4|2的几何意义是图中阴影部分的点到直线2x+y-6=0的距离的平方，从而求解．
解答： 解：如图，|x1-x3|2+|x2-x4|2的几何意义是图中阴影部分的点到直线2x+y-6=0的距离的平方，
故距离的最小值为：
d=
6
5
-2，
故|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值为(
6
5
-2)2=
8(7-3
5
)
5
．
故答案为：
8(7-3
5
)
5
．
点评：本题考查了函数的最值及其几何意义，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+2）的零点；
（2）已知函数f（x）=
2x-1，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，如果f（x0）＜1，求x0取值的集合．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
与
d
的夹角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．
函数y=-
3
x
的反函数是
 
．
正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球体积为
 
．
过抛物线y=2x2焦点的直线l与其相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1•y2的值为（　　）
A、-
1
16
B、
1
64
C、-
1
64
D、无法确定
已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．
已知函数f（x）=x|m-x|，若m＜0，判断其零点个数，并写出其单调性若f（4）=0，作出函数图象，并求集合M={n|使方程f（x）=n有三个不相等的实根}．

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