题目内容
已知函数f（x）=2cos2ωx+
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
）且f（θ）=
，求f（θ+
）的值．
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（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
| π |
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| π |
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考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用已知条件求出解析式．
（2）利用（1）的结论，进一步对关系式中的角进行恒等变换，最后求出结果．
（2）利用（1）的结论，进一步对关系式中的角进行恒等变换，最后求出结果．
解答：
解：（1）数f（x）=2cos2ωx+
sin2ωx=cos2ωx+
sin2ωx+1=2sin（2ωx+
）+1
由于函数的最小正周期为π
则：π=
解得：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x+
）+1
由于f（θ）=
解得：sin（2θ+
）=
，
由于，0＜θ＜
所以：
＜2θ+
＜
cos（2θ+
)=
=
所以：f(θ+
)=2sin(2θ+
)=2cos2θ
cos2θ=cos(2θ+
-
)=cos（2θ+
）cos
+sin（2θ+
）sin
=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
由于函数的最小正周期为π
则：π=
| 2π |
| 2ω |
解得：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
由于f（θ）=
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解得：sin（2θ+
| π |
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| 5 |
由于，0＜θ＜
| π |
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所以：
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| π |
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| π |
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cos（2θ+
| π |
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所以：f(θ+
| π |
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| π |
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cos2θ=cos(2θ+
| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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=
3
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点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，求三角函数的解析式，三角函数关系式中角的恒等变换．属于基础题型．
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