题目内容

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），计算：
（1）|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
-
b
＞；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影．
考点：平面向量的综合题
专题：计算题,空间向量及应用
分析：（1）由模的坐标表示分别求|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）由数量积的定义数量积的坐标表示求cos＜
a
-
b
＞；
（3）由数量积的定义数量积的坐标表示求2
a
-
b
在-3
a
上的投影．
解答： 解：（1）|
a
|=
02+(-1)2+12
=
2
，
|
b
|=
22+22+12
=3，
|-3
a
|=3|
a
|=3
2
，
2
a
-
b
=（-2，-4，1）；
故|2
a
-
b
|=
22+42+12
=
21
；
（2）cos＜
a
-
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
0-2+1
2
•3
=-
2
6
；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影为
(2
a
-
b
)•(-3
a
)
|-3
a
|
=
-3×4-1×3
3
2
=-
5
2
2
．
点评：本题考查了空间向量的模的求法及空间向量数量积的定义应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，直线
x
a
+
y
b
=1与圆x2+y2=
12
7
相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F2是椭圆C的右焦点，与坐标轴不平行的直线l经过F2与该椭圆交于A，B两点，P是A关于x轴的对称点，证明：直线BP与x轴的交点是个定点．
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=
 
．
已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2+5y2=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sinB-sinA=
1
2
sinC，
（1）求|AB|；
（2）求顶点C的轨迹方程．
已知AB是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且满足OA⊥OB．
（1）求证：AB两点的横坐标之积，纵坐标之积都为定值；
（2）求证：直线AB过定点；
（3）求AB中点M的轨迹方程．
已知向量
AB
，
AC
，
BC
满足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，则（　　）
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
与
BC
同向
D、
AC
与
CB
同向
下列说法不正确的是（　　）
A、0∈N
B、-5∈Z
C、π∈Q
D、-
3
∈R
设函数f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）将f（x）用分段函数表示；
（2）解不等式f（x）＜11．
已知函数f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
π
6
）且f（θ）=
13
5
，求f（θ+
π
6
）的值．

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