Question

已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²（b＞0），圆心在抛物线y²=4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知结合抛物线的性质，可得C到抛物线y²=4x准线的距离等于C到点A（3，0）的距离，即C到抛物线y²=4x焦点F（1，0）的距离等于C到点A（3，0）的距离，故C点在FA的垂直平方线x=2上，进而可得圆心坐标和半径，求得答案．

解答： 解：∵圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²（b＞0）与抛物线y²=4x的准线相切，经过点A（3，0），
∴C到抛物线y²=4x准线的距离等于C到点A（3，0）的距离，
即C到抛物线y²=4x焦点F（1，0）的距离等于C到点A（3，0）的距离，
∴C点在FA的垂直平方线x=2上，
故圆C的半径为3，
又∵C在抛物线y²=4x上，b＞0
∴b=2

2

，
故圆C的方程为：（x-2）²+（y-2

2

）²=9，
故答案为：（x-2）²+（y-2

2

）²=9

点评：本题考查的知识点是抛物线的性质，圆的标准方程，是抛物线与圆的综合应用，难度中档．