题目内容

求证：1+cos2θ+2sin2θ=2．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：直接利用二倍角的余弦函数，化简求解即可．
解答： 证明：1+cos2θ+2sin2θ=1+2cos2θ-1+2sin2θ=2（cos2θ+sin2θ）=2．
等式成立．
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，基本知识的考查．
练习册系列答案
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下列说法不正确的是（　　）
A、0∈N
B、-5∈Z
C、π∈Q
D、-
3
∈R
已知y=log2（8-x2），则y的值域为
 
．
已知函数f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
π
6
）且f（θ）=
13
5
，求f（θ+
π
6
）的值．
设A1、A2是双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于x轴的弦，
（Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过x=4与x轴的交点Q作直线与（1）中轨迹C交于M、N两点，连接FN、FM，其中F（1，0），求证：kFN+kFM为定值．
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从盒中一次随机抽出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示X1，X2，X3中的最大数，则X的数学期望E（X）=（　　）
A、
20
9
B、
5
18
C、
1
126
D、
13
63
已知幂函数y=xn（n∈Z），在x＞0时函数为增函数，在x＜0时函数为减函数，则n的值是
 
．
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）用基底
AB
，
AD
，
AA1
表示
AC1
；
（2）求对角线AC1的长；
（3）求直线AC1和BB1的夹角的余弦值．
设函数f（x）=ax2-xlnx-（2a-1）x+a-1（a∈R）
（1）当a=0时，求函数f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程；
（2）对任意的x∈[1，+∞），函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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