题目内容

已知F1，F2是双曲线的两个焦点，FQ是过点F1且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．
解答： 解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，
∴|PF1|=|F1F2|
∴
b2
a
=2c
∴e2-2e-1=0
∴e=1±
2

∵e＞1
∴e=1+
2

故答案为：1+
2
．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某校高一年级共有四个班，在一次数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩分析．各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的成绩统计结果的频率分直方图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）分数段的人数为5人．
（Ⅰ）求各班被抽取的学生人数分别为多少人？
（Ⅱ）在抽取的所有学生中，任取一人，求分数不小于90分的概率．
（Ⅲ）在120～130分的甲、乙等5人中，随机抽取3人参加高一数学竞赛．求恰好含有甲乙中一人的概率．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（-1，3），
c
=λ
a
+（1-2λ）
b
，且
a
⊥
c
，则λ=
 
．
函数y=1og 
1
2
cos2x的单调减区间为
 
．
四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60°，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积等于
 
．
给出以下四个命题：
①当a，b∈（1，+∞）时，不等式logab+logba≥2恒成立；
②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
其中所有正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，AB=2，AC=3，
AB
•
AC
=1，则BC=
 
．
已知{m，n}={1，2}，则m2+n2=
 
．
三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（　　）
A、4
2
B、4
C、3
2
D、2
7

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网