Question

给出以下四个命题：
①当a，b∈（1，+∞）时，不等式log_ab+log_ba≥2恒成立；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
其中所有正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用基本不等式判断①的正误；直线过圆心，圆上的点关于直线对称，判断②正确；利用函数图象的平移判断③④，即可得到正确答案．

解答： 解：①当a，b∈（1，+∞）时，不等式log_ab＞0，log_ba＞0，故不等式log_ab+log_ba≥2恒成立，正确；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M′都在该圆上；正确，因为直线ax-y-5a-2=0恒过圆的圆心，所以满足题意．
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）的图象关于直线x=0对称，为偶函数；正确，
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，利用函数图象的平移规律，可知正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查函数奇偶性的判断，基本不等式，关于点、直线对称的圆的方程，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．