Question

不等式

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ax 1 1 x+1

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＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：利用行列式的意义，将不等式

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ax 1 1 x+1

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＜0对任意x∈R恒成立，转化为ax²+ax-1＜0对任意x∈R恒成立，通过对参数a分类讨论，解之即可．

解答： 解：∵

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ax 1 1 x+1

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=ax²+ax-1＜0对任意x∈R恒成立，
∴当a=0时，-1＜0对任意x∈R恒成立；
当a≠0时，应有

a＜0 △=a2-4a×(-1)＜0

，
解得：-4＜a＜0；
综上所述，实数a的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查行列式的意义与不等式的解法，对参数a分类讨论是解决问题的关键，属于中档题．