题目内容
已知cos（θ+
）=-
，θ∈（0，
），则sin（2θ-
）= ．
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得θ+
∈（
，
），sin（θ+
）=
，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+
）的值、cos2θ=sin2（θ+
）的值，从而求得sin（2θ-
）=sin2θcos
-cos2θsin
的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
3
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵cos（θ+
）=-
，θ∈（0，
），
∴θ+
∈（
，
），sin（θ+
）=
，
∴sin2θ=-cos（2θ+
）=1-2cos2(θ+
)=
，
cos2θ=sin2（θ+
）=2sin（θ+
）cos（θ+
）=-
，
sin（2θ-
）=sin2θcos
-cos2θsin
=
+
=
，
故答案为：
．
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
∴θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
3
| ||
| 10 |
∴sin2θ=-cos（2θ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
cos2θ=sin2（θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
sin（2θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
3
| ||
| 10 |
4+3
| ||
| 10 |
故答案为：
4+3
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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