题目内容
如图3，AB是圆O的直径，PB、PD是圆O的切线，切点为B、C，∠ACD=30°．则
= ．
| PC |
| AC |
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆
分析：连结OC，由题设条件推导出∠AOC=2∠ACD=60°，∠PCO=90°，∠POC=60°，∠OPC=30°，由此能求出
的值．
| PC |
| AC |
解答：
解：
连结OC，
∵AB是圆O的直径，PB、PD是圆O的切线，切点为B、C，∠ACD=30°，
∴∠AOC=2∠ACD=60°，∠PCO=90°，
∴∠POC=60°，∠OPC=30°，
设OC=a，则AC=OC=a，OP=2a，PC=
=
a，
∴
=
=
．
故答案为：
．
连结OC，∵AB是圆O的直径，PB、PD是圆O的切线，切点为B、C，∠ACD=30°，
∴∠AOC=2∠ACD=60°，∠PCO=90°，
∴∠POC=60°，∠OPC=30°，
设OC=a，则AC=OC=a，OP=2a，PC=
| (2a)2-a2 |
| 3 |
∴
| PC |
| AC |
| ||
| a |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查与圆有关的两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要注意弦切角定理的合理运用．
练习册系列答案
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| B、k1＜k＜k3 |
| C、k1≤k≤k3 |
| D、k＜k1或k＞k3 |