题目内容
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2-
（n=1，2，3，4…），求证：{
}为等差数列．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等差数列的定义，将条件进行转化，即可得到结论．
解答：
解：∵a1=2，an+1=2-
（n=1，2，3，4…），
∴an+1-1=1-
=
，
即
=
=
=1+
，
∴
-
=1为常数，
则{
}为等差数列．
| 1 |
| an |
∴an+1-1=1-
| 1 |
| an |
| an-1 |
| an |
即
| 1 |
| an+1-1 |
| an |
| an-1 |
| an-1+1 |
| an-1 |
| 1 |
| an-1 |
∴
| 1 |
| an+1-1 |
| 1 |
| an-1 |
则{
| 1 |
| an-1 |
点评：本题主要考查等差数列的判断，利用取倒数法是解决本题的关键．
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