题目内容

已知x+2y=6，求2x+4y的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：根据基本不等式的性质，有2x+4y≥2
2x•4y
=2
2x+2y
，将已知条件x+2y=6代入可得答案．
解答： 解：根据基本不等式的性质，有
2x+4y≥2
2x•4y
=2
2x+2y
=2
26
=16，
当且仅当2x=4y即x=2y=3时取等号，
∴2x+4y的最小值为16．
点评：本题考查基本不等式的性质，注意结合幂的运算性质进行计算．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
•
n
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S△ABC=4
3
，求b．
已知双曲线C的中心在原点且经过点D（2，0），
m1
=（2，1），
m2
=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）椭圆
x2
4
+y2=1的左顶点为A，经过B（-
6
5
，0）的直线?与椭圆交于M，N两点，试判断
AM
•
AN
是否为定值，并证明你的结论．
（3）双曲线C或抛物线y2=2px（p＞0）是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
设a＞0，两个函数f（x）=eax，g（x）=blnx的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数a，b满足的关系式；
（2）当a取何值时，函数h（x）=f（x）-g（x）有且只有一个零点；
（3）当a=1时，在（
1
2
，+∞）上解不等式f（1-x）+g（x）＜x2．
某高校从参加今年自主招生考试的学生中，随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组 [230，235） 8 0.16
第二组 [235，240） ① 0.24
第三组 [240，245） 15 ②
第四组 [245，250） 10 0.20
第五组 [250，255） 5 0.10
合计 50 1.00
（l）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三组、第四组、第五组中用分层抽样法，抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、第四、第五各组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，其中有ξ名第三组的，求ξ的数学期望．
在等比数列{an}中，公比为q，前m项和为Sm（Sm≠0），证明：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…，Skm-S（k-1）m构成公比为 q的m次幂的等比数列．
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=
b
a
x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为
 
．
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2-
1
an
（n=1，2，3，4…），求证：{
1
an-1
}为等差数列．
一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．

下列结论中正确的是
 
．（填上所有正确项的序号）
①线MN与A1C 相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱锥N-A1BC的体积为V N-A1BC=
1
6
a3．

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