Question

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程R（公里）
	80≤R＜150	150≤R＜250	R≥250
纯电动乘用车	3.5万元/辆	5万元/辆	6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
80≤R＜150	2	0.2
150≤R＜250	5	x
R≥250	y	z
合计	M	1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率统计表能求出x，y，z，M的值．
（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，利用古典概率的计算公式能求出选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率．
（Ⅲ）X的可能取值为3.5，5，6，分别求出P（X=3.5），P（X=5），P（X=6），由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： （本小题共13分）
解：（Ⅰ） 由表格知

2

M

=0.2，∴M=10，
∴x=

5

10

，y=10-2-5，
∴z=

3

10

=0.3．（4分）
（Ⅱ）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，
则P（A）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

．（4分）
（Ⅲ）X的可能取值为3.5，5，6，（1分）
P（X=3.5）=0.2，
P（X=5）=0.5，
P（X=6）=0.3，
∴X的分布列为：

X	3.5	5	6
P	0.2	0.5	0.3

（3分）
∴EX=3.5×0.2+5×0.5+6×0.3=5．（5分）

点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．