题目内容

设f（x）=
x，0≤x≤1
e-x，1≤x≤3
，计算
∫
3
0
f（x）dx．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据积分的运算法则以及积分公式即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=
x，0≤x≤1
e-x，1≤x≤3
，
∴
∫
3
0
f（x）dx=
∫
1
0
xdx+
∫
3
1
e-xdx=
1
2
x2
|
1
0
-e-x
|
3
1
=
1
2
-e-3+e-1．
点评：本题主要考查积分的计算，利用分段函数的积分法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知四个数成等差数列，顺次加上1，1，3，9后成等比数列，则这四个数的和为
 
．
函数f（x）=ln（x-
1
x
）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知集合A={x丨丨x-1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（　　）
A、[3，+∞）
B、（-1，0]
C、（3，+∞）
D、[-1，0]
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为（2
2
，0），且椭圆Γ过点（3，1）．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设斜率为1的直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（-3，2），求△PAB的面积．
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标准
车辆类型 续驶里程R（公里）
80≤R＜150 150≤R＜250 R≥250
纯电动乘用车 3.5万元/辆 5万元/辆 6万元/辆
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组 频数 频率
80≤R＜150 2 0.2
150≤R＜250 5 x
R≥250 y z
合计 M 1
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．
如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=
2
3
3
．
（1）求cosA的值；
（2）求sinC的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（
6
2
，
1
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，直线OM、ON的斜率存在且和为4k，求证：m2为定值．
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
2
3
， 
3
4
， 
1
2
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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