题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是正方 形，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交
于点
（1）求证：
∥平面
（2）求证：
平面
中，底面是正方 形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点（1）求证：
∥平面（2）求证：
平面略
方法一：
（1）
两两垂直，以O为原点，射线为非负
轴，建立空间直角坐标系
，
，
，
，
，
，
，
2分
可求得平面的法向量为
又
平面
∥平面 4分
（2）
又 
平面 6分
解：方法二：
（1） 连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，
则G为AC的中点
在
中，E为PC的中点，
则PA∥EG，
面BED，
面BED
所以∥平面 3分
（2）PD⊥面ABCD
PD⊥BC
BC⊥CD
BC⊥面PCD
面PCD
BC⊥DE
PD=CD，E为PC中点，DE⊥PC
DE⊥面PBC DE⊥PB，又因为PB⊥EF
平面 6分
（1）
两两垂直，以O为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系，，，，， ，， 2分可求得平面
的法向量为 又平面 ∥平面 4分（2）
又 平面 6分解：方法二：
（1） 连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，
则G为AC的中点
在
中，E为PC的中点，则PA∥EG，
面BED，面BED所以
∥平面 3分（2）
PD⊥面ABCDPD⊥BC BC⊥CD BC⊥面PCD面PCD BC⊥DEPD=CD，E为PC中点，DE⊥PC DE⊥面PBC DE⊥PB，又因为PB⊥EF平面 6分
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的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过
、
、
，已知
．
⊥面
；
的大小．
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。
），该几何体的表面积和体积为
cm3
cm3
cm3
cm3
）为
的面对角线
上存在一点
使得
最短，则
．