题目内容
已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形)如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。 |
BD⊥AE不论E在何位置都正确
解：（1）由三视图可知，PC⊥面ABCD，且PC＝2,底面ABCD是正方形，故体积
……6分
（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下： ……8分
连接AC，则AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C点，故BD⊥面PAC，因为E是PC上的动点，所以AE在平面PAC内，所以BD⊥AE不论E在何位置都正确. ……12分
……6分（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下： ……8分
连接AC，则AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C点，故BD⊥面PAC，因为E是PC上的动点，所以AE在平面PAC内，所以BD⊥AE不论E在何位置都正确. ……12分
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直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
、
分别为
和
的中点．
的体积；
平面
；
平面
.
中，底面
是正方 形，侧棱
底面
，点
是
的中点，作
交
于点
∥平面
平面
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
，
分别为
的中点. 
；
与平面
所成的角.
的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则
的取值范围是
的体积为
，则该球的表面积是（ ）
