题目内容
已知f（x）=
，其中a＞0，a≠1，
（1）求证：函数f（x）的图象关于点（
，
）中心对称；
（2）求f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
| ax | ||
ax+
|
（1）求证：函数f（x）的图象关于点（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）求f（
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
考点：奇偶函数图象的对称性,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据对称性的定义证明f（x）+f（x）=1即可；
（2）由f（x）+f（x）=1，利用倒序相减法即可求f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值．
（2）由f（x）+f（x）=1，利用倒序相减法即可求f（
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
解答：
解：（1）∵f（x）=
，
∴f（x）+f（x）=
+
=
+
=
+
=1，
即函数f（x）的图象关于点（
，
）中心对称；
（2）由（1）知f（x）+f（x）=1，
设f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=S．
则2S=[f（
）+（
）]+…+[f（
）f（
）]=9×1=9，
则S=
| ax | ||
ax+
|
∴f（x）+f（x）=
| ax | ||
ax+
|
| a1-x | ||
a1-x+
|
| ax | ||
ax+
|
| a | ||
a+
|
| ax | ||
ax+
|
| ||
|
即函数f（x）的图象关于点（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）知f（x）+f（x）=1，
设f（
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
则2S=[f（
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
则S=
| 9 |
| 2 |
点评：本题函数指数函数的化简和求值，根据条件证明f（x）+f（x）=1是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5=10a3，则
的值为（ ）
| S9 |
| S5 |
A、
| ||
| B、18 | ||
| C、1 | ||
D、
|
二项式（
+
）10展开式中的常数项是（ ）
| x |
| 2 |
| x2 |
| A、180 | B、90 |
| C、45 | D、360 |
