Question

过原点的一条直线l被l₁：2x+y-6=0与l₂：4x+2y-5=0所截得的线段长为

7

2

，求此直线l的方程．

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：求得两条平行线间的距离，以及直线l被截得的弦长，求出直线l和l₁的夹角为θ 的余弦值，可得tanθ=

1

2

．设直线l的斜率为k，根据两条直线的夹角公式求得k的值，可得直线l的方程．

解答： 解：由题意可得l₁：4x+2y-12=0与l₂：4x+2y-5=0平行，又l₁、l₂间距离为

|-12+5|

16+4

=

7 5

10

，
设直线l和l₁的夹角为θ，则

7

2

sinθ=

7 5

10

，求得sinθ=

5

5

，可得 cosθ=

2 5

5

，tanθ=

1

2

．
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx-y=0，由tanθ=

1

2

=|

k-(-2)

1+k(-2)

|，求得 k=-

3

4

，
故直线l的方程为y=-

3

4

x，即3x+4y=0．

点评：本题主要考查两条平行线间的距离公式、两条直线的夹角公式的应用，直线平行与斜率的关系，属于基础题．