题目内容
已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
（1）分别求：A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）由集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，则a≥2且a+1≤9，解不等式组可得答案．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，则a≥2且a+1≤9，解不等式组可得答案．
解答：
解：（1）∵集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
∴A∩B={x|2＜x＜6}，
∁RB={x|x≤2，或x≥9}，
∴（∁RB）∪A={x|x＜6，或x≥9}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，C⊆B，
∴a≥2且a+1≤9，
∴2≤a≤8，
故实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}
∴A∩B={x|2＜x＜6}，
∁RB={x|x≤2，或x≥9}，
∴（∁RB）∪A={x|x＜6，或x≥9}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，C⊆B，
∴a≥2且a+1≤9，
∴2≤a≤8，
故实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}
点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．
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