题目内容
已知函数y=x3+ax-3在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，由题意可得y′≥0在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，运用分离参数得到-a≤3x2，
求出右边的最小值即可．
求出右边的最小值即可．
解答：
解：y=x3+ax-3的导数y′=3x2+a，
由于函数y=x3+ax-3在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函数，
则y′≥0在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
即有-a≤3x2在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
则-a≤3，即a≥-3．
故a的取值范围是[-3，+∞）．
故答案为：[-3，+∞）．
由于函数y=x3+ax-3在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函数，
则y′≥0在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
即有-a≤3x2在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
则-a≤3，即a≥-3．
故a的取值范围是[-3，+∞）．
故答案为：[-3，+∞）．
点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间，考查不等式的恒成立问题转化为求最值，属于中档题．
练习册系列答案
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