Question

已知函数f_M（x）的定义域为R，满足f_M（x）=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），若A，B是R上的两个非空真子集，且A∩B=∅，则

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：新定义

分析：根据解析式需要对x进行分类讨论，再分别由函数解析式求出式子的值．

解答： 解：由题意得，f_M（x）=

1，x∈M 0，x∉M

（M是R的非空真子集），
当x∈A时，因为A∩B=∅，所以x∉B，则

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

1+1

1+0+1

=1；
当x∈B时，因为A∩B=∅，所以x∉A，则

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

1+1

0+1+1

=1；
当x∉A且x∉B时，因为A，B是R上的两个非空真子集，所以

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=

0+1

0+0+1

=1
综上得，

fA∪B(x)+1

fA(x)+fB(x)+1

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查分段函数根据新定义求值，关键抓住新定义的本质，注意自变量的范围，以及分类讨论思想，属于中档题．