Question

已知长方形ADEH是由三个边长为1的正方形拼接而成的，从ABCDEFGH这八个点中任取三个点组成的图形面积记为ξ，当三点共线时ξ=0．
（1）求ξ=0时的概率；
（2）求ξ的分布列和Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概率的计算公式能求出ξ=0时的概率．
（2）由题意知ξ=0，

1

2

，1，

3

2

，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）ξ=0时，
P(ξ=0)=

C 3 4 • C 1 2

C 3 8

=

8

56

=

1

7

…（4分）
（2）由题意知ξ=0，

1

2

，1，

3

2

…（6分）
P(ξ=0)=

8

56

，
P(ξ=

1

2

)=

24

56

，
P(ξ=1)=

16

56

，
P(ξ=

3

2

)=

8

56

，…（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1 2	1	3 2
P	8 56	24 56	16 56	8 56

∴E(ξ)=0×

8

56

+

1

2

•

24

56

+1•

16

56

+

3

2

•

8

56

=

12+16+12

56

=

40

56

=

5

7

．…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．