Question

已知cosθ=-

3

5

，π＜θ＜

3π

2

，求（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由cosθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式利用完全平方公式化简，再利用同角三角函数间基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，将sinθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cosθ=-

3

5

，π＜θ＜

3π

2

，
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
则（sin

θ

2

-cos

θ

2

）²=sin²

θ

2

-2sin

θ

2

cos

θ

2

+cos²

θ

2

=1-sinθ=1-（-

4

5

）=

9

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．