题目内容
长方体三个面的面对角线的长度分别为3，3，
，那么它的外接球的表面积为 ．
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考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先求出长方体的棱长，再求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据公式即可球的表面积，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．
解答：
解：长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a，b，c，
则a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=14，
得a2+b2+c2=16．
于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=16．
故外接球的表面积为S=4πR2=6π．
故答案为：16π
则a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=14，
得a2+b2+c2=16．
于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=16．
故外接球的表面积为S=4πR2=6π．
故答案为：16π
点评：本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．
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