题目内容

设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知向量垂直，它们的数量积为0，结合平面向量数量积的运算性质，求出得|
b
|=|
a
|=1，从而求得计算结果．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
c
=-
a
-
b
，
又∵（
a
-
b
）⊥
c
，
∴（
a
-
b
）•
c
=0，
即（
a
-
b
）•（-
a
-
b
）=0，
∴(-
b
)2-
a
2=0，
得|
b
|=|
a
|=1；
又∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，
∴
c
2=(-
a
-
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+0+1=2，
∴|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的=1+1+2=4；
故答案为：4．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算和向量的模的问题，是易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|
a
|的值；
（2）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直．
已知向量
a
=（
1
2
cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
2
cosx）若函数f(x)=
a
•
b
+1．求：
（1）函数的最大值及对应自变量x的集合．
（2）函数的单调增区间．
已知函数f（x）=
kx-k+4，x≤1
x2-(k+2)x+k+5，x＞1
（k∈R），且y=f（x）在x∈（-1，5）内有三个零点x1，x2，x3．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求x12+x22+x32的取值范围．
长方体三个面的面对角线的长度分别为3，3，
14
，那么它的外接球的表面积为
 
．
如果f（cosx）=cos2x，那么f（sin30°）的值为
 
．
函数y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
的图象的一条对称轴方程是
 
．
设F1，F2分别为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦点，A，B是椭圆上的两点，若
F1A
=3
F2B
，则tan∠F2F1A=
 
．
角α与π+α的终边关于（　　）对称．
A、x轴B、y轴
C、原点D、直线y=x

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