题目内容

一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为
 
．
考点：球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,球
分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．
解答： 解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S1=6；
正方体的体对角线的长为：
3
，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（
3
2
）2=3π
所以
S2
S1
=
3π
6
=
π
2
．
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点．
（1）求点P的轨迹曲线E的方程；
（2）设点P（x0，y0）是曲线E上任意一点，写出曲线E在点P（x0，y0）处的切线l的方程；（不要求证明）
（3）直线m过切点P（x0，y0）与直线l垂直，点C关于直线m的对称点为D，证明：直线PD恒过一定点，并求定点的坐标．
长方体三个面的面对角线的长度分别为3，3，
14
，那么它的外接球的表面积为
 
．
函数y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
的图象的一条对称轴方程是
 
．
函数f（x）=4x3+k•
3x
+1（k∈R），若f（2）=8，则f（-2）的值为
 
．
设F1，F2分别为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1的左、右焦点，A，B是椭圆上的两点，若
F1A
=3
F2B
，则tan∠F2F1A=
 
．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夹角为60°，则|
a
+2
b
|=
 
．
经过双曲线
x2
4
-y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为
 
．
一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（　　）
A、
3
π
B、3π
C、4
3
π
D、14π

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