题目内容
已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．点M在线段AB上，且
=3
，点P在线段AC上，S△APM=
S△ABC，求点M，P的坐标．
| AM |
| MB |
| 1 |
| 2 |
考点：平行向量与共线向量
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由
=3
，得
=
，即得点M坐标；设
=t
(0≤t≤1)，由三角形面积公式及S△APM=
S△ABC可求得t值，从而可得点P的坐标．
| AM |
| MB |
| AM |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AP |
| AC |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵
=3
，∴
=
=
（4，8）=（3，6），
∴点M的坐标为：（3，6）；
设
=t
(0≤t≤1)，
则S△APM=
|
||
|sinA=
×
|
||t
|sinA=
|
||t||
|sinA，S△ABC=
|
||
|sinA，
∵S△APM=
S△ABC，
∴
|
||t||
|sinA=
×
|
||
|sinA，即|t|=
，
又0≤t≤1，∴t=
，
∴
=
=
(6，-4)=（4，-
），
∴点P的坐标为（4，-
）．
| AM |
| MB |
| AM |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴点M的坐标为：（3，6）；
设
| AP |
| AC |
则S△APM=
| 1 |
| 2 |
| AM |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 8 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∵S△APM=
| 1 |
| 2 |
∴
| 3 |
| 8 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 3 |
又0≤t≤1，∴t=
| 2 |
| 3 |
∴
| AP |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴点P的坐标为（4，-
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查向量共线的坐标表示、三角形面积公式等知识，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．
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