题目内容

已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：画出图形，利用两个截面圆的圆心距与截面圆的圆心与球的球心的距离的关系，判断MN的距离的最大值的位置，求出距离即可．
解答： 解：由题意可知几何体的图形如图，截面圆的圆心与球的球心三点中，MO，NO是定值，当三点共线时，MN距离最大，
空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，OM=
52-22
=
21
，
ON=
52-33
=4，
MN的最大距离为：4+
21
．
故答案为：4+
21
．
点评：本题考查球的截面圆的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
长方体三个面的面对角线的长度分别为3，3，
14
，那么它的外接球的表面积为
 
．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夹角为60°，则|
a
+2
b
|=
 
．
经过双曲线
x2
4
-y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为
 
．
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率等于
 
；渐近线方程为
 
．
角α与π+α的终边关于（　　）对称．
A、x轴B、y轴
C、原点D、直线y=x
已知双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（　　）
A、y=±
3
4
x
B、y=±
4
3
x
C、y=±
2
2
3
x
D、y=±
3
2
4
x
一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（　　）
A、
3
π
B、3π
C、4
3
π
D、14π
已知α∈(0，
π
4
)，β∈（0，π），且tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，则2α-β的值是（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、-
π
4
D、-
3π
4

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