Question

判断f（x）=

x

x2-1

在（-1，1）上的单调性并证明．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,证明题,导数的综合应用

分析：由题意可判断f（x）=

x

x2-1

在（-1，1）上单调递减，利用导数证明．

解答： 解：f（x）=

x

x2-1

在（-1，1）上单调递减，证明如下，
∵f（x）=

x

x2-1

，
∴f′（x）=

(x2-1)-x•2x

(x2-1)2

=

-(x2+1)

(x2-1)2

＜0，
∴f（x）=

x

x2-1

在（-1，1）上单调递减．

点评：本题考查了函数的单调性的判断与证明，属于中档题．