Question

设θ是第二象限角，试比较sin

θ

2

，cos

θ

2

，tan

θ

2

的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小,三角函数值的符号

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由θ的范围判断θ的一半的范围，先写出角的范围，再除以2，求出角的一半的范围，运用正切函数和正弦、余弦函数的性质，即可比较大小．

解答： 解：∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）k∈Z
∴

θ

2

∈（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）
∴当k为偶数时，

θ

2

∈（2nπ+

π

4

，2nπ+

π

2

），n∈Z，
则有tan

θ

2

＞1，sin

θ

2

＞cos

θ

2

，即tan

θ

2

＞sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
∴当k为奇数时，

θ

2

∈（2nπ+π+

π

4

，2nπ+π+

π

2

），n∈Z，
则有tan

θ

2

＞1，cos

θ

2

＞sin

θ

2

，即tan

θ

2

＞cos

θ

2

＞sin

θ

2

．

点评：本题考查了角的范围，考查象限角，本题解题的关键是写出象限角的范围，运用正切函数和正弦、余弦函数的性质．