Question

方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）的解集为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）变形为2

3

2

-2|x|=|x+1|+|x-1|≥2，可得

3

2

-2|x|≥1，化为|x|≤

1

4

．而当|x|≤

1

4

时，|x+1|+|x-1|=2．因此原方程变为4^-|x|=2-

1

2

，解出即可．

解答： 解：∵方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）变形为2

3

2

-2|x|=|x+1|+|x-1|≥2，
∴

3

2

-2|x|≥1，
化为|x|≤

1

4

．
当|x|≤

1

4

时，|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2．
∴原方程变为4^-|x|=2-

1

2

，
∴-2|x|=-

1

2

，解得x=±

1

4

．
∴方程4^-|x|=

1

2 2

（|x+1|+|x-1|）的解集为{-

1

4

，

1

4

}．
故答案为：{-

1

4

，

1

4

}．

点评：本题考查了含绝对值的符号的性质，考查了指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．