Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为2，它的一个顶点到较近的焦点的距离为1，则该双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为2，它的一个顶点到较近的焦点的距离为1，可得

c

a

=2，c-a=1，求出a，c，可得b，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）离心率为2，它的一个顶点到较近的焦点的距离为1，
∴

c

a

=2，c-a=1，
∴c=2，a=1
∴b=

c2-a2

=

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．