Question

已知α，β均为锐角，且sinα=

3

5

，sin（α-β）=-

10

10

．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）确定-

π

2

＜α-β＜0，求出cos(α-β)=

3 10

10

，即可求tan（α-β）的值；
（2）利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），即可求cosβ的值．

解答： 解：（1）∵α，β∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

．…（2分）
又sin(α-β)=-

10

10

，∴-

π

2

＜α-β＜0…（4分）
∴cos(α-β)=

3 10

10

，∴tan(α-β)=-

1

3

…（7分）
（2）∵α为锐角，sinα=

3

5

，∴cosα=

4

5

．  …（8分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=

4

5

×

3 10

10

+

3

5

×(-

10

10

)=

9 10

50

．      …（14分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查角的变换，正确运用公式是关键．