Question

一个几何体的三视图如图所示，求：
（1）这个几何体的体积  
（2）求该几何体的表面积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．把数据代入体积公式计算；
（2）根据几何体的表面积S=S_棱锥侧+S_半球+S_半球底面，把数据代入表面积公式计算可得答案．

解答： 解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，
直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．
∴几何体的体积V=2×2×3+

2

3

×π×2³=12+

16π

3

；
（2）几何体的表面积S=S_棱锥侧+S_半球+S_半球底面
=4×2×3+2π×2²+π×2²=24+8π+4π=24+12π．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．