Question

已知θ是三角形的内角，sinθ+cosθ=

1

5

，求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ；   
（2）tanθ

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）将已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθcosθ的值小于0，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值；
（2）将sinθ+cosθ与sinθ-cosθ的值联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答： 解：（1）将sinθ+cosθ=

1

5

两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即sinθcosθ=-

12

25

＜0，
∵θ是三角形的内角，
∴θ为钝角，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
则sinθ-cosθ=

7

5

；
（2）联立得：

sinθ+cosθ= 1 5 ① sinθ-cosθ= 7 5 ②

，
解得：

sinθ= 4 5 cosθ=- 3 5

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

点评：此题考查了同角三角函数关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．