Question

双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=2x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  6

  2

• C、

  4 13

  13

• D、

  3 2

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．

解答： 解：双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

a

b

x，
把y=

a

b

x代入抛物线抛物线y=2x²+1，
得2bx²-ax+b=0，
∵渐近线与抛物线y=2x²+1相切，
∴△=a²-8b²=0，
∴

b2

a2

=

1

8

，
∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 1 8

=

3 2

4

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．