题目内容
14．抛物线$x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转化求解即可．
解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点（2，0）到渐近线$\sqrt{3}$x+y=0距离为：b=$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}⇒x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点（1，0）到渐近线距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．
5．命题p：?x＞2，2x-3＞0的否定是（ ）
| A． | ?x0＞2，${2^{x_0}}-3≤0$ | B． | ?x≤2，2x-3＞0 | C． | ?x＞2，2x-3≤0 | D． | ?x0＞2，${2^{x_0}}-3＞0$ |
9．已知P：?x＞0，lnx＜x，则￢P为（ ）
| A． | ?x≤0，lnx0＞x0 | B． | ?x≤0，lnx0≥x0 | C． | ?x＞0，lnx0≥x0 | D． | ?x＞0，lnx0＜x0 |
3．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（ ）
| A． | 否命题 | B． | 逆命题 | C． | 逆否命题 | D． | 否定形式 |
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB1的中点，过A1，Q，D三点的平面记为α．