题目内容

2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y+4≤0\\ 2x+y-10≤0\\ 5x-2y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+4=0}\\{2x+y-10=0}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
由图可知，$\frac{y}{x}$的最小值为${k}_{OA}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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12．下列图象可以作为函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$的图象的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．设函数$f（x）=|{x+a+1}|+|{x-\frac{4}{a}}|，（a＞0）$．
（Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．
10．数列{an}和{bn}中，已知${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{b_n}}（n∈N*）$，且a1=2，b3-b2=3，若数列{an}为等比数列．
（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{{2{b_n}}}{n^2}$，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
17．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．α⊥β且m?αB．m∥n且n⊥βC．α⊥β且m∥αD．m⊥n且n∥β
7．已知集合A={x|x＞0}，函数$f（x）=\sqrt{（2-x）（x-3）}$的定义域为集合B，则A∩B=（　　）
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14．抛物线$x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
11．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间$[0，\frac{a}{3}]$和$[2a，\frac{7π}{6}]$上均单调递增，则实数a的取值范围是[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]．
12．设U=R，A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-3，-2，-1，0}D．{2}

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