题目内容
三个大小相同的力
、
、
作用在同一物体P上，使物体P沿
方向作匀速运动，设
=
，
=
，
=
，试判断△ABC的形状．
| a |
| b |
| c |
| a |
| PA |
| a |
| PB |
| b |
| PC |
| c |
考点：平面向量数量积的含义与物理意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，得出
+
+
=
，且|
|=|
|=|
|；从而得出
，
，
的关系，再推断出|
|、|
|、|
|的关系，判定出△ABC的形状．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| BC |
| AC |
解答：
解：∵三个大小相同的力
、
、
作用在同一物体P上，物体P沿
方向作匀速运动，
∴
+
+
=
，且|
|=|
|=|
|；
又∵
=
，
=
，
=
，
∴
+
+
=
，且|
|=|
|=|
|，
如图，
；
∴|
|=|
|=|
|；
∴△ABC是等边三角形．
| a |
| b |
| c |
| a |
∴
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
又∵
| PA |
| a |
| PB |
| b |
| PC |
| c |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PC |
如图，
；∴|
| AB |
| BC |
| AC |
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了平面向量的有关知识，解题时应根据题意，分析题目中隐含的条件，寻找解答问题的条件是什么，从而解答问题，是基础题．
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等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1，G2，G3，…，G9，则|（已知x∈（
，π），cos2x=a，则cosx=（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|