题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增；q：m≥
，则p是q的（ ）
| 4 |
| 3 |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、以上都不对 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：导数的综合应用,简易逻辑
分析：利用导数和单调性的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即m≥-3x2-4x恒成立，
∵-3x2-4x=-3（x+
） 2+
≤
，
∴m≥
，
∴p是q的充要条件，
故选：A．
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即m≥-3x2-4x恒成立，
∵-3x2-4x=-3（x+
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴m≥
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∴p是q的充要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1，G2，G3，…，G9，则|（已知x∈（
，π），cos2x=a，则cosx=（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
已知a，θ∈R，若对于任意的实数a∈（-∞，0），使asinθ≤a，则cos（θ-
）=（ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、-
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C、
| ||||
D、-
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