Question

下列关于等比数列的说法中，正确的是

 

．（填所有正确说法的序号）
①等比数列中不可能含有等于0的项；
②一个等比数列中的各项，要么都是正数，要么都是负数；
③若{a_n}是等比数列，则{|a_n|}也是等比数列；
④两个等比数列的对应项的和构成的数列还是等比数列．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：①由等比数列的定义可知正确；②举反例，a_n=（-1）ⁿ为等比数列；③由等比数列的定义可证明；④举反例，a_n=（-1）ⁿ为等比数列，b_n=1也为等比数列，进而可得答案．

解答： 解：①由等比数列的定义可知：等比数列中不可能含有等于0的项，故正确；
②举反例，a_n=（-1）ⁿ为等比数列，但其中的项有正有负，故错误；
③若{a_n}是等比数列，则

an+1

an

=q，q为与n无关的常数，
故有

|an+1|

|an|

=|

an+1

an

|=|q|，|q|也为与n无关的常数，
∴{|a_n|}也是等比数列，故正确；
④举反例，a_n=（-1）ⁿ为等比数列，b_n=1也为等比数列，
当a_n+b_n=0，显然不是等比数列，故错误．
故答案为：①③

点评：本题考查等比数列的性质，反例法是解决问题的关键，属基础题．