Question

设m＞1，已知在约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目标函数z=x²+y²的最大值为

2

3

，则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，Z=x²+y²可看成阴影内的点到原点（0，0）的距离的平方，求阴影内的点到原点（0，0）的距离的可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

Z=x²+y²可看成阴影内的点到原点（0，0）的距离的平方，
则由题意得

x2+y2= 2 3 x+y=1

，
解得，点C的坐标为（

1

2

-

3

6

，

1

2

+

3

6

），
则m=

1 2 + 3 6

1 2 - 3 6

=2+

3

，
故答案为：2+

3

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．