Question

已知f（x）=cos（

2π

3

-x）+sin（

π

2

+x）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）值域．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）原式可化为函数f（x）=sin(

π

6

+x)，从而可求最小正周期；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，有0≤x+

π

6

≤

π

2

，从而可求0≤sin(

π

6

+x)≤1，即有f（x）的值域是[0，1]．

解答： 解：（1）f(x)=cos

2π

3

cosx+sin

2π

3

sinx+cosx
=-

1

2

cosx+

3

2

sinx+cosx
=

1

2

cosx+

3

2

sinx
=sin(

π

6

+x)
∴T=

2π

1

=2π．
（2）-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴0≤x+

π

6

≤

π

2

∴0≤sin(

π

6

+x)≤1
f（x）的值域是[0，1]．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．