Question

下列叙述中正确的是（　　）

• A、命题“若x=

  π

  6

  ，则sinx=

  1

  2

  ”的逆命题为真命题
• B、设a，b是实数，则“a＞b”是“a²＞b²”的充分而不必要条件
• C、命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D、函数f（x）=lnx+x-

  3

  2

  在区间（1，2）上有且仅有一个零点

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出命题“若x=

π

6

，则sinx=

1

2

”的逆命题，根据三角函数的定义，可判断A；
根据充要条件的定义，判断“a＞b”与“a²＞b²”充要关系，可判断B；
根据特称命题的否定方法，写出命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定，可判断C；
根据函数零点存在定理，结合函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上连续且单调，可判断D．

解答： 解：命题“若x=

π

6

，则sinx=

1

2

”的逆命题为“若sinx=

1

2

，则x=

π

6

”，为假命题，故A错误；
“a＞b”⇒“a²＞b²”为假命题，且“a²＞b²”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a²＞b²”的即不充分也不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C错误；
函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上连续，且单调递增，由f（1）=-

1

2

＜0，f（2）=ln2+

1

2

＞0，可得函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故D正确；
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了逆命题，三角函数的定义，充要条件，特称命题的否定，零点存在定理，函数的单调性等知识点，综合性强，难度中档．