Question

2．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，x∈[-2，+∞）的单调减调区间是[-2，+∞）．

Answer 1

分析 求出导数f′（x），判断f′（x）的符号得出f（x）的单调性．

解答 解：f′（x）=x+e^x-（e^x+xe^x）=x-xe^x=x（1-e^x），
当-2≤x≤0时，f′（x）≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，
∴f′（x）≤0在[-2，+∞）上恒成立，
∴f（x）在[-2，+∞）上单调递减，
故答案为：[-2，+∞）．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，属于基础题．