Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}sin\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}sin\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$，n∈N，若数列{a_n}满足a_m=f（m）（m∈N^*），数列{a_n}的前m项和为S_m，则S₁₀₅-S₉₆=（　　）

• A． 909
• B． 910
• C． 911
• D． 912

Answer 1

分析 利用已知可得：S₁₀₅-S₉₆=a₉₇+a₉₈+…+a₁₀₅=-sin$\frac{48π}{2}$+2×48+2-$sin\frac{49π}{2}$+2×49+…-$sin\frac{52π}{2}$+2×52+2，即可得出．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}sin\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}sin\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$，n∈N，数列{a_n}满足a_m=f（m）（m∈N^*），
∴S₁₀₅-S₉₆=a₉₇+a₉₈+…+a₁₀₅=-sin$\frac{48π}{2}$+2×48+2-$sin\frac{49π}{2}$+2×49+…-$sin\frac{52π}{2}$+2×52+2=909．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数求值、分类讨论方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．