题目内容

6．已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则△F1PF2的形状为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

分析 根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出结论．

解答 解：将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2$\sqrt{2}$，
∴|PF1|=4$\sqrt{2}$，|PF2|=2$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠PF2F1=$\frac{16+8-32}{2×4×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜0，
∴∠PF2F1为钝角．
故选C．

点评 本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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10．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④logamn=nlogam（a＞0且a≠1，m＞0，n∈R）
其中正确命题的序号是③④．
11．设双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）
A．[$\frac{4}{3}$，+∞）B．（1，$\frac{4}{3}$]C．[$\frac{5}{3}$，+∞）D．（1，$\frac{5}{3}$]
14．化简多项式（2x+1）5-5（2x+1）4+10（2x+1）3-10（2x+1）2+5（2x+1）-1的结果是（　　）
A．（2x+2）5B．2x5C．（2x-1）5D．32x5
1．已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（　　）
A．6B．8C．9D．10
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18．在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x-5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．
15．函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（　　）
A．0B．-4C．-1D．-2
16．已知点A（2，-3）、B（-3，-2），若直线kx+y-k-1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）
A．$k≤-4或k≥\frac{3}{4}$B．$-4≤k≤\frac{3}{4}$C．$k≤-\frac{3}{4}或k≥4$D．$-\frac{15}{4}≤k≤4$

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