给出下列四个命题:①函数y=|x|与函数y=2表示同一个函数,②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点,③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到,④logamn=nlogam其中正确命题的序号是③④．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④log_amⁿ=nlog_am（a＞0且a≠1，m＞0，n∈R）
其中正确命题的序号是③④．

分析 ①，函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）²定义域不同，不是同一个函数；
②，奇函数y=$\frac{1}{x}$的图象不通过直角坐标系的原点；
③，根据函数图象平移原则判定；
④，根据对数运算性质判定．

解答解：对于①，函数y=|x|与函数y=（$\sqrt{x}$）²定义域不同，不是同一个函数，故错；
对于②，奇函数y=$\frac{1}{x}$的图象不通过直角坐标系的原点，故错；
对于③，函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到，正确；
对于④，根据对数运算性质log_amⁿ=nlog_am（a＞0且a≠1，m＞0，n∈R）正确．
故答案为：③④

点评本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案

1．设函数${f_0}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$，${f_1}（x）=|{{f_0}（x）-\frac{1}{2}}|$，${f_n}（x）=|{{f_{n-1}}（x）-{{（{\frac{1}{2}}）}^n}}|$，则方程${f_n}（x）={（{\frac{1}{n+2}}）^n}$有2ⁿ⁺¹个实数根．

18．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

5．下列四个结论中：正确结论的个数是
①若x∈R，则$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要条件；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）

15．命题“若 $α=\frac{π}{4}$，则 tanα=1”的逆否命题是（　　）

	A．	若 $α≠\frac{π}{4}$，则tanα≠1		B．	若 $α=\frac{π}{4}$，则tanα≠1
	C．	若 tanα≠1，则$α≠\frac{π}{4}$		D．	若 tanα≠1，则$α=\frac{π}{4}$