题目内容

已知f（x）=xsinx，则f′（
π
2
）+f′（-
π
2
）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：首先对已知函数求求导，然后求之．
解答： 解：由已知，f′（x）=（xsinx）′=sinx-xcosx；
并且此导数是奇函数，
所以f′（
π
2
）+f′（-
π
2
）=0；
故答案为：0．
点评：本题考查了导数的运算以及奇函数的性质；关键是熟练基本初等函数的求导公式以及奇函数的性质的运用；奇函数的互为相反数的两个自变量的函数值也互为相反数．
练习册系列答案
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设t＞0，函数f（x）=
2x，x＜t
log
1
2
x，		x≥t
的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2
3
π．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
数列{an}的前n项和为Sn，若an=
1
n2+n
，则S10=（　　）
A、1
B、
11
12
C、
10
11
D、
9
10
设f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，当x∈[-2，2]时，f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2-px+3．
（1）若f（0）=f（4），求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求p的取值范围；
（3）当p=2时，若函数在[0，m]上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围．
已知函数f（x）=
x-a
(x-1)2
（x∈（1，+∞））
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[2，+∞）上的最大值．
不等式
x-2
|x|-1
＜0的解集为（　　）
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|x＜2且x≠1}
C、{x|-1＜x＜2且x≠1}
D、{x|x＜-1或1＜x＜2}
如图，过正方形ABCD的一个顶点D作SD⊥平面ABCD，SD=
3
3
AD．，则二面角S-AB-C的度数为
 
．

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